Del penalti (fallido) de Ramos a la mecánica newtoniana (VII)

Y a partir de aquí el problema es cinemático, les decía. Cinemática bachillera. Una composición de dos movimientos perpendiculares entre sí, conocido como movimiento oblicuo o parabólico.

Cinemática bachillera 

Uno en la horizontal, de trayectoria recta y velocidad constante conocido como movimiento recto uniforme (MRU) y otro en la vertical, de trayectoria recta y aceleración constante conocido como movimiento recto uniformemente variado (MRUV).

Primero retardado (MRUR) y después acelerado (MRUA), pasando por un instante de reposo.

Sería el caso de considerar el campo gravitatorio uniforme, y por tanto, la aceleración de la gravedad independiente de la altura a la que se encuentre el balón (g = cte = 9,81 m/s².


Para su desarrollo emplearemos el Principio de Independencia de Galileo Galilei (1564-1642), y realizaremos un tratamiento cuasi-vectorial. En ese caso las expresiones del movimiento serían:

En OX (MRU):    v_x = v_ox = cte     ;   ∆x = v_ox ·∆t = v_o·cos α

En OY (MRUV): v_y = v_oy + g·∆t   ;  ∆y = v_oy ·∆t + g·∆t²/2 = v_o·sen α ·∆t + g·∆t²/2


Si inicialmente: x_o = 0 ; y_o = 0 (sistema de referencia) y t_o = 0 (tiempo de crono) entonces:


∆x = x – x_o = x      ;     ∆y = y – y_o = y   ;    ∆t = t – t_o = t      luego nos quedarían

x = v_o · cos α · t   ;     y = v_o · sen α · t + g·t²/2   ;    y = x + g·x² / 2·v_o²·cos²α

ecuación de la trayectoria parabólica que realiza el balón, donde x e y representan los valores emparejados de su alcance y altura, a lo largo de toda la trayectoria.

Luego ya estamos en condiciones de averiguar lo que pasó con el penalti y el porqué del problemático fallo de Sergio Ramos.

Como sabemos que el punto de penalti se encuentra a once metros (11 m) de la portería, el alcance x, podemos calcular a qué altura y, pasó el balón sobre ella.

Para ello utilizaremos, por comodidad operativa, para la aceleración de la gravedad el valor de g = -10 m/s² (el signo menos proviene del criterio matemático de signo elegido):

y = 11 – 10. 11² / 2· 5500²· cos² 45º     ;       y = 11 m 

No. Demasiada altura para que entrara.

Pero claro…