domingo, 8 de julio de 2012

Del penalti (fallido) de Ramos a la mecánica newtoniana (VII)


Y a partir de aquí el problema es cinemático, les decía. Cinemática bachillera. Una composición de dos movimientos perpendiculares entre sí, conocido como movimiento oblicuo o parabólico.

Cinemática bachillera 
Uno en la horizontal, de trayectoria recta y velocidad constante conocido como movimiento recto uniforme (MRU) y otro en la vertical, de trayectoria recta y aceleración constante conocido como movimiento recto uniformemente variado (MRUV).

Primero retardado (MRUR) y después acelerado (MRUA), pasando por un instante de reposo.

Sería el caso de considerar el campo gravitatorio uniforme, y por tanto, la aceleración de la gravedad independiente de la altura a la que se encuentre el balón (g = cte = 9,81 m/s2.


Para su desarrollo emplearemos el Principio de Independencia de Galileo Galilei (1564-1642), y realizaremos un tratamiento cuasi-vectorial. En ese caso las expresiones del movimiento serían:



En OX (MRU):    vx = vox = cte     ;   ∆x = vox ·∆t = vo·cos α

En OY (MRUV): vy = voy + g·∆t   ;  ∆y = voy ·∆t + g·∆t2/2 = vo·sen α ·∆t + g·∆t2/2


Si inicialmente: xo = 0 ; yo = 0 (sistema de referencia) y to = 0 (tiempo de crono) entonces:


∆x = x – xo = x      ;     ∆y = y – yo = y   ;    ∆t = t – to = t      luego nos quedarían

x = vo · cos α · t   ;     y = vo · sen α · t + g·t2/2   ;    y = x + g·x2 / 2·vo2·cos2α

ecuación de la trayectoria parabólica que realiza el balón, donde x e y representan los valores emparejados de su alcance y altura, a lo largo de toda la trayectoria.

Luego ya estamos en condiciones de averiguar lo que pasó con el penalti y el porqué del problemático fallo de Sergio Ramos.

Como sabemos que el punto de penalti se encuentra a once metros (11 m) de la portería, el alcance x, podemos calcular a qué altura y, pasó el balón sobre ella.

Para ello utilizaremos, por comodidad operativa, para la aceleración de la gravedad el valor de g = -10 m/s2 (el signo menos proviene del criterio matemático de signo elegido):

y = 11 – 10. 112 / 2· 55002· cos2 45º     ;       y = 11 m 

No. Demasiada altura para que entrara.

Pero claro…

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