De energética a cinemática a través de la velocidad de escape. Pero, ¿qué es la velocidad de escape?
Velocidad de escape
Se trata de un concepto cinemático que nos habla de “la mínima velocidad que debe tener un cuerpo en su movimiento, para que escape de la atracción gravitatoria a la que se encuentre sometido”. Dicho de otro modo, para que no vuelva. Es decir que llegue al infinito.
Sería como una contradicción al dicho popular de que “todo lo que sube baja”. Bueno pues en estas condiciones, no.
Pero volviendo a lo que nos trae, si un cuerpo escapa de la atracción gravitatoria, desde un punto de vista energético, en ese punto del infinito (r = ∞), ya no tendrá:
- ni energía potencial gravitatoria EpG (∞) = 0, pues ha escapado de la atracción gravitatoria del campo;
- ni energía cinética Ec (∞) = 0, ya que la velocidad con la que salió es la de escape. O sea la mínima. La que le hace tan solo llegar.
Es decir, que al final del recorrido su Energía Mecánica vale cero, EM (∞) = 0. Este es el requisito energético del concepto de escape cinemático. Sólo llegar.
Pero como por el PCE la EM es constante, también valdrá cero sobre la superficie terrestre (RT), en el momento de iniciar el movimiento. Luego:
si lo ponemos en función de la intensidad de la gravedad sobre la superficie terrestre, gT = G·M·m/RT2
Observamos que dicha velocidad de escape (vesc):
a) es independiente de la masa del balón v ≠ f(mbalón), no olvidemos que se trata de una magnitud cinemática;
b) se ha determinado despreciando el rozamiento con la atmósfera, WROZ = 0;
c) no se ha tenido en cuenta la presencia de otros cuerpos celestes y sus interacciones;
d) consideramos al campo gravitatorio terrestre central, g = G·M/r2.
e) de la expresión de dicha velocidad se deduce que la resolución del problema plantea un nuevo apunte (el cuarto) al enunciado.
Necesitamos el valor de la Constante de Gravitación Universal G de Henry Cavendish (1731-1810), la balanza del Universo como se la llamó. Y que tiene de valor 6,67 · 10-11 N·m2·kg-2
Sustituyendo todos los datos, nos da un valor sobre la superficie terrestre de: vesc = 11,17 km/s.
Y como la velocidad del balón es la mitad de la de escape, vo = vesc/2, nuestro balón salió del pie, aproximadamente, a vo = 5,5 km/s y formando un ángulo con la horizontal de 45º, que es el que equivale en grados a los π/4 radianes ( 1 rev ≡ 360 º ≡ 2 π rad).
Y ya es la cinemática la que se encarga del resto. Aunque debemos aún decidir una cuestión. (Continuará)
Pero volviendo a lo que nos trae, si un cuerpo escapa de la atracción gravitatoria, desde un punto de vista energético, en ese punto del infinito (r = ∞), ya no tendrá:
- ni energía potencial gravitatoria EpG (∞) = 0, pues ha escapado de la atracción gravitatoria del campo;
- ni energía cinética Ec (∞) = 0, ya que la velocidad con la que salió es la de escape. O sea la mínima. La que le hace tan solo llegar.
Pero como por el PCE la EM es constante, también valdrá cero sobre la superficie terrestre (RT), en el momento de iniciar el movimiento. Luego:
Ec (T) + EpG (T) = Ec (∞) + EpG (∞)
y definidas como Ec = m·v2 / 2 y EpG = -G·M·m / RT
m · vesc2 / 2 - G·M · m / RT = 0 ; m · vesc2 / 2 = G · M · m / RT
vesc = (2·G·M /RT)1/2 o vesc = (2 · gT · RT)1/2
si lo ponemos en función de la intensidad de la gravedad sobre la superficie terrestre, gT = G·M·m/RT2
a) es independiente de la masa del balón v ≠ f(mbalón), no olvidemos que se trata de una magnitud cinemática;
b) se ha determinado despreciando el rozamiento con la atmósfera, WROZ = 0;
c) no se ha tenido en cuenta la presencia de otros cuerpos celestes y sus interacciones;
d) consideramos al campo gravitatorio terrestre central, g = G·M/r2.
e) de la expresión de dicha velocidad se deduce que la resolución del problema plantea un nuevo apunte (el cuarto) al enunciado.
Necesitamos el valor de la Constante de Gravitación Universal G de Henry Cavendish (1731-1810), la balanza del Universo como se la llamó. Y que tiene de valor 6,67 · 10-11 N·m2·kg-2
Y como la velocidad del balón es la mitad de la de escape, vo = vesc/2, nuestro balón salió del pie, aproximadamente, a vo = 5,5 km/s y formando un ángulo con la horizontal de 45º, que es el que equivale en grados a los π/4 radianes ( 1 rev ≡ 360 º ≡ 2 π rad).
Y ya es la cinemática la que se encarga del resto. Aunque debemos aún decidir una cuestión. (Continuará)
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